Biografi dan Pemikiran Filsafat Leon Chwistek

Leon Chwistek, seorang ahli logika matematika Polandia, filsuf, ahli estetika, penulis esai, dan pelukis, adalah seorang dosen di Universitas Kraków dan dari tahun 1930 menjadi profesor logika matematika di Universitas Lvov.

Teori Realitas

Masalah utama filsafat Chwistek adalah kritik terhadap gagasan tentang realitas yang seragam.

Telah ditunjukkan oleh Bertrand Russell bahwa dalam penerimaan logika totalitas semua fungsi x menghasilkan kontradiksi; Chwistek mengklaim bahwa dalam filsafat, juga, banyak pemikiran yang tidak jelas dan menyesatkan dihasilkan dari asumsi satu realitas yang mencakup semua.

Hasil kritik ini mengantarkan Chwistek pada tesis pluralitas realitas.

Dari banyak kemungkinan realitas, empat sangat penting bagi filsafat.

Yang pertama, realitas objek-objek alam, diasumsikan oleh akal sehat; benda-benda alam memiliki bentuk tertentu terlepas dari persepsi kita.

Pembelaan Chwistek terhadap realitas alam dan pengetahuan kita tentangnya mengingatkan pada filosofi akal sehat Inggris abad kesembilan belas.

Objek yang dipelajari dalam fisika tidak alami; dunia teleskopik dan mikroskopis, materi, dan partikel-partikel yang di atasnya gaya-gaya seharusnya bertindak membentuk realitas kedua.

Mereka adalah konstruksi, bukan sesuatu yang diberikan secara alami.

Realitas ketiga, yaitu kesan, unsur-unsur sensasi, sebagaimana dipelajari oleh David Hume atau Ernst Mach, membentuk dunia penampilan.

Realitas keempat adalah gambaran-gambaran, yang dihasilkan oleh kita dan bergantung pada kehendak, fantasi, dan proses kreatif kita.

Keempat realitas ini diperlukan untuk menjelaskan pengetahuan kita.

Selain itu, ketika kita merefleksikan bahwa kita berbicara tentang sebuah realitas, kita tidak dapat memasukkan diri kita sendiri atau refleksi kita dalam realitas ini.

Refleksi semacam itu harus menjadi bagian dari realitas yang lebih tinggi.

Jika tidak, kebingungan dan kontradiksi muncul.

Tindak wacana tidak dapat menjadi bagian dari semesta wacana.

Estetika

Chwistek menerapkan doktrin pluralitas realitas pada penyelidikan di banyak bidang—estetika, misalnya.

Realitas alam ditangani oleh seni primitif.

Dalam seni primitif setiap objek hanya diberi satu warna, dan perspektif tidak dipatuhi.

Kaum primitivis melukis bukan seperti yang dia lihat, tetapi sebagai sesuatu yang seharusnya ada dengan sendirinya.

Dia menggunakan visinya, tetapi terutama dia menggunakan pengetahuannya tentang dunia.

Realisme dalam seni menggambarkan realitas fisik seperti yang dikandung pada waktu tertentu.

Impresionisme adalah seni dari realitas tayangan; ia berkembang dalam masyarakat yang telah mengembangkan penelitian psikologis dan menjadikan psikologi sebagai metode ilmiah fundamentalnya.

Futurisme adalah seni gambar bebas, dari realitas fantasi dan konstruksi mental yang dibuat secara aktif.

Dalam setiap gaya seni, seniman berusaha memberikan bentuk yang sempurna pada ciptaannya terlepas dari jenis realitas yang dikerjakannya.

Bentuk adalah ciri umum dari semua karya seni.

Jadi, Chwistek membenarkan semua gaya dengan menghubungkannya dengan realitas yang berbeda, dan dia menganjurkan formisme: evaluasi bentuk, bukan realitas, adalah evaluasi estetika yang tepat.

Matematika dan Semantik

Chwistek memperluas pluralismenya ke matematika.

Tidak ada satu sistem matematika, tetapi ada banyak sistem yang saling eksklusif.

Berbagai geometri hanya bertepatan sebagian.

Ketika kita membangun analisis berdasarkan logika, kita dapat menerima, menolak, atau menerima negasi dari beberapa aksioma keberadaan ekstralogis, seperti aksioma pilihan, aksioma tak terhingga, dan asumsi keberadaan bilangan kardinal transfinit.

Logika itu sendiri seharusnya tidak memutuskan masalah keberadaan apa pun.

Program logika yang terkendali ini dipasangkan dengan persyaratan bahwa logika dapat dipahami secara nominalistik dan menangani ekspresi dengan cara yang konstruktif dan dapat dihitung secara mekanis.

Di antara prinsip-prinsip yang sering diterima sebagai logis adalah beberapa proposisi dipertanyakan dari sudut pandang konstruktivis-misalnya, aksioma reducibility dan aksioma ekstensionalitas.

Aksioma reducibility berkaitan dengan perbedaan antara konsep predikatif dan impredikatif.

Konsep impredikatif adalah konsep yang hanya dapat didefinisikan oleh definiens yang mengandung quantifier yang menerima sebagai salah satu nilainya konsep yang sedang didefinisikan.

Russell dan Chwistek mengesampingkan definisi seperti melibatkan lingkaran setan.

Seperti yang ditunjukkan secara tajam oleh Kurt Gödel (dalam The Philosophy of Bertrand Russell, PA Schilpp, ed.[Evanston, IL, 1946], hlm.135-138), definisi impredikatif melibatkan lingkaran setan hanya jika seseorang mengambil, seperti yang dilakukan Chwistek dan Russell tidak, sikap nominalistik terhadap logika.

Hanya jika quantifier dipahami sebagai referensi ringkasan (konjungsi tak terbatas) untuk semua nilainya yang merupakan ekspresi dan jika salah satu nilai quantifier yang muncul di definiens adalah ekspresi yang definiendum, kita mengandaikan apa yang kita inginkan.

Russell bukan seorang nominalis, Pengecualiannya terhadap definisi impredikatif adalah cara untuk menghindari antinomi.

Dengan membedakan antara rentang nilai variabel menurut cara quantifier mengikat variabel terjadi, Russell membangun teori bercabang jenis logis.

Ini adalah teori yang agak canggung, Dalam analisis kita ingin berbicara tentang, misalnya, bilangan real yang merupakan batas atas terkecil dari sekumpulan bilangan real yang memiliki batas.

Untuk memperkenalkan konsep ini, kita harus mengkuantifikasi bilangan real yang lebih besar dari semua bilangan real dari kelas yang menyertakan paling sedikit bilangan tersebut.

Teori Russell menghindari impredikatif ini dengan menetapkan batas atas terkecil dalam tipe logis yang berbeda dari bilangan real awal.

Tetapi batas atas terkecil dan bilangan real yang terlibat tidak dapat berupa nilai dari variabel yang sama, dan beberapa pernyataan tentang himpunan bilangan real tertentu (misalnya, bahwa fungsi yang diberikan kontinu) tidak mungkin.

Untuk mengatasi kesulitan ini Russell menerima aksioma reducibility, yang mengatakan bahwa setiap fungsi proposisional adalah koekstensive dengan fungsi predikatif.

Dalam banyak kasus kita tidak dapat membangun fungsi predikatif seperti itu, dan oleh karena itu konstruktivis, seperti Chwistek, tidak dapat menerima aksioma ini.

Terlebih lagi, bagi seorang nominalis, bahwa dua fungsi proposisional adalah koekstensif tidak cukup menjamin identitas mereka.

Jadi, Chwistek mencoba tugas, yang disebut Russell “heroik,” membentuk sistem konstruktivis murni dari dasar matematika tanpa definisi impredikatif, aksioma reducibility, atau aksioma ekstensionalitas.

Dia mengamati, seperti yang dilakukan FP Ramsey, bahwa hasil yang mirip dengan Russell dapat diperoleh dengan teori tipe sederhana (di mana seseorang hanya membedakan antara variabel yang berkisar pada individu, properti individu, properti dari properti tersebut, dll.) daripada yang lebih rumit teori bercabang.

Tetapi teori tipe sederhana tidak konsisten dengan aksioma intensionalitas, yang ingin diterima secara bebas oleh Chwistek dan yang menegaskan nonidentitas konsep-konsep yang didefinisikan oleh dua fungsi proposisi yang berbeda (bahkan jika mereka koekstensif).

Sistem yang dibangun Chwistek untuk fondasi matematika sedemikian rupa sehingga menjawab kebutuhan filosofis penulisnya.

Mereka memang lebih rumit daripada Russell.

“Tetapi mungkin keliru untuk berpikir bahwa gagasan yang jelas tidak pernah rumit; sementara kita harus setuju bahwa banyak ide sederhana, pada kenyataannya, sangat tidak jelas.

” Chwistek mempresentasikan beberapa rumusan usahanya pada teori konstruktivis, semuanya terlalu samar untuk dinilai definitif.

Hubungan dengan sistem konstruktivis lain sulit untuk dibangun.

Beberapa versi terakhir disebut “metamathematics rasional.

” Teori ini berkaitan dengan ekspresi, beberapa di antaranya adalah teorema.

Bagian utama dari metamatematika rasional, sistem dasar semantik, menggunakan dua tanda primitif spesifik, c dan *, yang tentangnya kita menetapkan bahwa c adalah ekspresi dan jika E dan F adalah ekspresi, maka *EF adalah ekspresi.

Aturan pembentukan ini menetapkan struktur pohon (atau pengelompokan) yang pasti untuk setiap ekspresi hingga serta untuk dua ekspresi yang ditulis satu demi satu.

Beberapa kombinasi c dan * yang diperbolehkan mungkin tidak memiliki arti—dalam hal ini Chwistek adalah seorang formalis.

Untuk beberapa ekspresi lain kami memberikan makna, dan sesuai dengan tugas ini kami menerima aksioma yang tepat.

Kami mengambil 0 sebagai singkatan dari *cc.

Pola substitusi fundamental (EFGH)—yang dibaca “H adalah hasil substitusi G untuk setiap kemunculan F dalam E”—dianggap sebagai singkatan dari ***EEFFGGHH.

Fungsi stroke Sheffer, |EF, dianggap sebagai singkatan dari EEEEEEFFFEFF.

Identitas = EF singkatan dari (EOOF).