Biografi dan Pemikiran Filsafat Alonzo Church

Alonzo Church, seorang ahli logika dan filsuf Amerika, lahir di Washington, D.C.

Dia menerima gelar PhD dari Princeton pada tahun 1927, setelah menulis disertasinya di bawah Oswald Veblen tentang alternatif dari aksioma pilihan.

Alonzo Church : Biografi dan Pemikiran Filsafat

Dia menghabiskan satu tahun di Harvard dan kemudian satu tahun di Eropa, belajar pertama di Göttingen dan kemudian di Amsterdam dengan L.E.J.Brouwer.

Dia kembali ke Princeton di mana dia guru besar matematika 1929-1967, setelah itu dia pindah ke UCLA untuk menjadi profesor matematika dan filsafat.

Dia pensiun dari mengajar di UCLA pada tahun 1990.

Kontribusi paling penting Gereja untuk logika adalah analisisnya tentang konsep komputabilitas efektif dan buktinya tentang logika orde pertama yang tidak dapat ditentukan (teorema Gereja).

Fungsi bilangan asli dapat dihitung secara efektif jika ada algoritma—metode pasti yang tidak memerlukan kecerdikan untuk diikuti—yang akan menghasilkan nilai fungsi untuk bilangan asli apa pun sebagai input.

Church merancang sistem formal, kalkulus lambda (yang kemudian menjadi alat penting dalam ilmu komputer), dan mengusulkan agar fungsi bilangan asli dianggap dapat dihitung jika lambda dapat ditentukan—didefinisikan melalui formula dalam kalkulus.

Analisis ini pada awalnya tidak banyak merekomendasikannya, tetapi pengalaman dengan fungsi yang dapat dihitung secara intuitif membuat Church menduga bahwa setiap fungsi tersebut dapat didefinisikan lambda—sebuah dugaan yang sekarang dikenal sebagai tesis Gereja.

Alan Turing memberikan analisis komputabilitas yang lebih menarik dalam hal mesin komputasi abstrak (mesin Turing) dan kemudian ditunjukkan bahwa definabilitas lambda setara dengan gagasan komputabilitas Turing ini.

Berbagai analisis lain telah diajukan dan semuanya ternyata setara dengan definisi Gereja.

Ini sering dianggap oleh ahli logika sebagai bukti kebenaran dugaan.

Tesis Gereja sekarang hampir diterima secara universal.

Katakanlah, misalnya, bahwa properti ekspresi (secara efektif) dapat ditentukan jika ada algoritme untuk memutuskan apakah ekspresi tertentu memiliki properti atau tidak.

Gagasan ini dapat diidentifikasi dengan semacam komputabilitas efektif tertentu dengan mengandaikan bahwa semua ekspresi telah diberi nomor (dalam beberapa cara yang ditentukan secara efektif) dan kemudian mengatakan bahwa properti ekspresi dapat ditentukan secara efektif jika ada algoritma yang akan menghasilkan 0 ( tidak) ketika diterapkan ke nomor untuk ekspresi jika ekspresi tidak memiliki properti dan akan menghasilkan 1 (ya) jika ekspresi memang memiliki properti.

Jika seseorang kemudian mengidentifikasi keberadaan algoritme semacam itu dengan definabilitas lambda (atau komputabilitas Turing) dari fungsi itu, seperti yang diusulkan oleh tesis Church (atau Church-Turing), seseorang memiliki definisi yang tepat tentang decidability efektif.

Teorema Church menunjukkan bahwa sifat menjadi formula yang valid dari logika predikat orde pertama tidak dapat ditentukan dalam pengertian ini.

Jadi, tidak seperti kalkulus proposisi yang tabel kebenarannya menghasilkan prosedur efektif untuk menentukan tautologousness, validitas rumus orde pertama tidak dapat ditentukan, ya atau tidak, dengan prosedur algoritmik yang seragam.

Kontribusi filosofis Gereja yang paling penting melibatkan kontroversi realisme-nominalisme dalam filsafat matematika dan logika serta masalah dan teori tentang makna.

Dia adalah seorang realis atau Platonis tentang entitas abstrak dan memberikan argumen yang kuat terhadap berbagai upaya untuk menjelaskan entitas tersebut.

Rudolf Carnap dan lain-lain yang terkait dengan positivisme logis menunjukkan permusuhan umum terhadap abstrak seperti angka, fungsi, properti, dan proposisi.

Carnap berusaha menganalisis kalimat yang seolah-olah menganggap kepercayaan pada proposisi kepada seseorang dalam hal kalimat dan hubungan “isomorfisme intensional” di antara kalimat.

Secara kasar, hubungan itu berlaku ketika kalimat-kalimat yang dimaksud terdiri dari bagian-bagian yang setara, diatur dalam urutan yang sama.

Church berkeberatan bahwa sebuah kalimat yang menganggap kepercayaan seseorang tidak menyebutkan kalimat dari bahasa tertentu.

Dia melanjutkan untuk memberikan sanggahan yang terperinci dan meyakinkan atas proposal spesifik Carnap.

Metode yang digunakan, apa yang sekarang disebut “argumen terjemahan,” tampaknya dapat diterapkan secara umum dan membuatnya tampak tidak masuk akal bahwa penggantian proposisi apa pun dengan hal-hal yang lebih konkret seperti kalimat akan berhasil.

Church juga mengajukan keberatan yang kuat terhadap manuver nominalis oleh A.J.Ayer dan Israel Scheffler.

Masalah tentang pengertian sinonim dikemukakan oleh Nelson Goodman dan Benson Mates.

Gereja menjawab ini dengan tegas.

Karya Church tentang logika pengertian dan denotasi, logika intensional formal yang menggabungkan beberapa ide Gottlob Frege tentang makna, adalah salah satu proyeknya yang paling penting untuk filsafat, tetapi masih belum selesai.

Ide dasar barunya adalah “hubungan delta”—hubungan yang memegang antara pengertian suatu ekspresi dan denotasi ekspresi itu dalam beberapa bahasa (N.B.) yang mungkin.

Ini dianggap sebagai hubungan dan dikatakan bahwa pengertian adalah konsep denotasi.

Dipostulasikan bahwa sebuah konsep (makna beberapa ekspresi dalam beberapa bahasa yang mungkin) adalah konsep paling banyak satu hal.

Dan jika F adalah konsep fungsi f dan X adalah konsep objek x, maka F[X] adalah konsep f(x).

Gereja berasumsi bahwa seseorang dapat menafsirkan konsep fungsi sebagai fungsi tertentu pada konsep, sehingga F[X], yang secara masuk akal dianggap sebagai entitas kompleks tertentu, hanya ditafsirkan sebagai penerapan fungsi F pada argumen X.

Berbagai kesulitan dihadapi dalam mengerjakan ide terakhir ini, serta dalam mengembangkan perlakuan aksiomatik dari kriteria identitas untuk konsep-konsep yang akan menjadikannya cocok untuk analisis dan logika sikap proposisional—kepercayaan, pengetahuan, dan sejenisnya.

Memodifikasi gagasan Carnap tentang isomorfisme intensional, Church mengusulkan bahwa dua kalimat (atau ekspresi kompleks lainnya) mengekspresikan proposisi (atau konsep) yang sama jika keduanya isomorfik sinonim — kira-kira, bahwa mereka terdiri dari ekspresi sinonim yang diatur dalam urutan yang sama.

Pengembangan aksioma untuk logika rasa dan denotasi yang disarankan oleh ide ini oleh Gereja disebut “Alternatif (0).

” Gereja tidak dapat menyelesaikan formalisasi yang memadai dari konsepsi penting ini.