Biografi dan Pemikiran Filsafat

George Boole, seorang ahli matematika dan logika Inggris, dianggap oleh banyak ahli logika sebagai pendiri logika matematika.

George Boole : Biografi dan Pemikiran Filsafat

Dia bisa disebut Galileo logika karena dia secara definitif menetapkan sifat matematika logika—dengan asumsi bahwa Galileo Galilei yang melakukan ini untuk fisika, bukan, katakanlah, Archimedes.

Dia dianggap sebagai salah satu dari lima ahli logika terbesar, yang lainnya adalah filsuf Yunani Aristoteles, matematikawan Jerman Gottlob Frege, matematikawan Austria KurtGödel, dan matematikawan Polandia Alfred Tarski.

Seperti Aristoteles, dia tidak pernah memiliki kesempatan untuk mengambil kursus logika. Keadaan ekonomi orang tuanya menghalangi pendidikan formal yang biasa. Dia tidak pernah mengambil kursus perguruan tinggi dan, dengan demikian, tidak pernah menerima gelar sarjana.

Namun demikian, dia mengajar banyak kursus perguruan tinggi sebagai profesor matematika dan dia menerima gelar doktor kehormatan dari institusi terkemuka seperti TrinityCollege of Dublin dan Oxford University. Ini adalah di antara banyak kejutan, ironi, dan paradoks seputar kehidupan dan pekerjaan Boole. Ambisi, energi, orisinalitas, dan dedikasinya terbukti bahkan ketika dia masih kecil.

Pada usia dua puluh enam ia telah menerbitkan yang pertama dari banyak artikel jurnal matematika. Pada usia dua puluh sembilan, untuk artikelnya tahun 1844 “Pada Metode Umum dalam Analisis,” dia telah memenangkan medali emas Royal Society hadiah pertama yang mengakui “kontribusi paling signifikan untuk matematika” yang diajukan antara tahun 1840 dan 1844.

Pada usia tiga puluh empat dia diangkat sebagai Profesor Matematika di Universitas Ratu. Pada tahun 1864, ketika dia meninggal secara tragis tepat sebelum usia lima puluh tahun, dia adalah salah satu tokoh paling terkenal di kancah intelektual Inggris.

Dalam masa hidupnya dia dikenal hampir secara eksklusif untuk karyanya dalam analisis matematika, spesialisasi yang mencakup aljabar tradisional, persamaan diferensial, kalkulus perbedaan hingga, dan, tentu saja, kalkulus diferensial dan integral.

Di bidang ini ia menulis beberapa artikel dan dua buku, keduanya masih dicetak: Risalah tentang Persamaan Diferensial (1859) dan Risalah tentang Kalkulus Perbedaan Hingga (1860). Selama hidupnya hanya sedikit yang tahu logikanya sama sekali, dan sedikit yang menghargainya.

Hari ini, analisis matematika karyanya sebagian besar tidak diketahui; ketenarannya bertumpu pada logikanya. Aljabar Boolean, cabang matematika modern yang dinamai untuk menghormatinya, berasal dari logika Boole, bukan dari matematikanya yang lain.

Ahli logika revolusioner yang tidak pernah bermaksud merevolusi logika Karyanya dalam logika masih mempertahankan kekuatan dan kesegaran; itu terus dibaca dan dinikmati oleh banyak orang termasuk ahli matematika dan logika profesional.

Pada tahun 2003, Prometheus Books mengeluarkan edisi cetak ulang baru dari bukunya yang paling matang dan berpengaruh: An Investigation of the Laws of Thought on which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probability—lebih dikenal dengan judul pendeknya Laws of Thought—yang awalnya diterbitkan di miliknya sendiri. pengeluaran pada tahun 1854. Bagian-bagian nonmatematis dalam buku ini jernih dan ditulis dengan sangat baik — sebuah bukti pembelajaran humanistik Boole, atas kepercayaannya pada teorinya sendiri, dan keinginannya untuk berkontribusi pada kemajuan pengetahuan. Selain logika, buku Boole tahun 1854 berlaku logika ke teori probabilitas.

Tidak seperti inovator logis revolusioner lainnya, kehebatan Boole sebagai ahli logika diakui hampir seketika. Pada tahun 1865, hampir satu dekade setelah Lawsof Thought tahun 1854 dan bahkan tidak setahun setelah kematiannya, logikanya menjadi subjek kuliah Universitas Harvard “Kalkulus Logika Boole” oleh Charles Sanders Peirce, ahli logika asli Amerika yang paling kreatif.

Peirce membuka kuliahnya dengan kata-kata kenabian ini: “Mungkin pandangan logika yang paling luar biasa yang pernah dikembangkan dengan sukses adalah pandangan mendiang Profesor Boole.

Bukunya Laws of Thought ditakdirkan untuk menandai sebuah epos inlogic yang hebat; itu berisi konsepsi yang dalam hal keberhasilan akan menyaingi Organon Aristoteles” (Peirce, pp.223f.).

Meskipun Boole dianggap hari ini sebagai pemrakarsa revolusi radikal yang secara meyakinkan dan tidak dapat ditarik kembali menggulingkan paradigma Aristotelian kemudian memerintah di domain logika, dia tidak pernah menganggap dirinya menentang Aristoteles.

Dia mengagumi logika Aristoteles—sejauh itu. Dia tidak pernah mengkritik salah satu fitur positif yang dilembagakan Aristoteles; dia menerima setiap argumen yang valid menurut Aristoteles sebagai valid—termasuk argumen dengan “impor eksistensial”, yang menyimpulkan kesimpulan eksistensial dari premis universal.

Sebaliknya, tujuan Boole termasuk mengungkapkan sifat matematis logika Aristoteles, sesuatu yang dia rasa telah gagal dijelaskan oleh Aristoteles, memperluas logika Aristoteles dengan menunjukkan bahwa logika dapat dibuat untuk melakukan lebih dari yang dibayangkan oleh para pengikut Aristoteles, dan memperdalamnya dengan menembus melampaui pemikiran Aristoteles.

A`nalisis ke struktur halus “paling” dari proses penalaran — sehingga memberikannya apa yang disebutnya fondasi matematika dan menunjukkan bahwa itu memiliki lebih banyak kesamaan dengan matematika daripada yang telah dipikirkan sebelumnya dan dengan demikian membenarkannya.

Dari sudut pandang Boole, kesalahan Aristoteles adalah kesalahan kelalaian, bukan kesalahan komisi. Ironisnya, penerimaan Boole yang tidak perlu dipertanyakan lagi terhadap detail tertentu dari sistem Aristoteles, misalnya, impor eksistensial, mungkin merupakan salah satu hal yang menyebabkan kesalahan implementasi Boole yang keliru atas ide-idenya sendiri yang sepenuhnya logis logika simbolik boole Dalam proses memperluas dan memperdalam logika Aristoteles yang dibawa Boole banyak ide radikal menjadi logika.

Dimana Aristoteles telah mewakili proposisi dengan semacam bahasa Yunani fonetik yang diformalkan, Boole mewakilinya dengan persamaan aljabar ideografik murni—yang memunculkan bahasa formal pertama yang berhasil dalam pengertian modern.

Di mana proposisi Aristoteles terbatas pada dua elemen nonlogis dasar, satu menjadi “subjek” dan satu lagi “predikat,” proposisi Boole tidak memiliki batasan semacam itu — mereka dapat melibatkan sejumlah elemen dasar yang terbatas, yang diwakili Boole dengan huruf-huruf yang dikenal dari aljabar: x, y, z, dan seterusnya.

Faktanya, dengan memperkenalkan untuk pertama kalinya dalam sejarah elemen dualogis—1 untuk “segala sesuatu” atau alam semesta wacana dan 0 untuk “tidak ada” atau kelas kosong—ia mampu mengungkapkan proposisi logika murni yang tidak memiliki elemen nonlogis, sejarah lain pertama.

Boole-lah yang menciptakan ungkapan “semesta wacana”, yang ada di mana-mana dalam logika modern, dan Boolelah yang pertama kali menyarankan kemungkinan untuk menafsirkan ulang bahasa formal dengan mengubah semesta wacana dan makna simbol-simbol nonlogis.

Bagi Aristoteles, elemen-elemen itu adalah diwakili oleh kata-kata Yunani yang memiliki arti tetap—untuk manusia, hewan, dan substantif lainnya, huruf Boole dapat ditafsirkan ulang. Setiap kalimat formal Aristoteles menyatakan tepat satu proposisi apakah benar atau salah, tetapi untuk Boole setiap kalimat formal tunggal mampu mengekspresikan banyak proposisi tanpa batas tidak harus semuanya benar (sebagai x (1 – x) = 0) atau semua salah (sebagai x (1 – x) = 1).

Mereka yang hanya mengungkapkan kebenaran yang dia katakan adalah “benar dalam kebajikan bentuk,” mungkin menciptakan ungkapan ini juga. Inovasi ini akhirnya memainkan peran penting dalam logika modern.

Misalnya, dengan tanda perkalian atau penjajaran yang mewakili “konjungsi istilah logis” (the Boolean “dan”), dengan x untuk manusia dan y untuk hewan, Boole mengira dia telah mengekspresikan Aristoteles “Setiap manusia adalah hewan” dengan xy = x.menyelesaikan persamaan logis,menemukan logika proposisional, mengubah suatu organ menjadi ilmu aksiomatik.

Inovasi ini membuka jalan menuju wawasan Boole yang paling radikal, benar-benar tak terduga, dan belum pernah terjadi sebelumnya: persamaan yang sepenuhnya ditafsirkan yang mengekspresikan proposisi, apakah benar atau salah, dapat dianggap sebagai persamaan dengan satu elemen yang dianggap sebagai “tidak diketahui” untuk dipecahkan dalam kaitannya dengan elemen lainnya.

Dimana fokus Aristoteles dalam logika formal telah secara eksklusif dengan menentukan validitas logis dan ketidakabsahan argumen premis-kesimpulan, yaitu dengan apa yang disebut epistemologi formal, fokus Boole yang lebih luas termasuk, selain epistemologi formal yang jauh lebih luas, beberapa perhatian baru, dua di antaranya adalah miliknya teori yang sama sekali baru tentang pemecahan persamaan logis dan ontologi formalnya yang berkaitan dengan aksiomatisasi kebenaran logis, yang disebutnya dengan ungkapan “hukum pemikiran”.

Selain itu, Boole secara eksplisit mengakui, seperti yang tidak dimiliki Aristoteles, bahwa “logika kelas”, bahkan dalam bentuknya yang diperluas, tidak dapat menangani argumen yang sekarang dibahas dalam logika proposisi fungsional kebenaran. Untuk memenuhi kekurangan ini, dia mengusulkan interpretasi ulang yang cerdik dari “logika kelas”-nya yang, dalam pandangannya, mengubahnya menjadi logika proposisional.

Dalam prosesnya ia menemukan ide-ide kunci yang sekarang dimasukkan ke dalam hukum logika fungsi kebenaran modern, menetapkan dirinya sebagai tokoh modern pertama dalam sejarah logika proposisional. sebagai ilmu aksiomatik; Boole mengusulkan tentang logika itu sendiri sebagai subjek untuk perlakuan aksiomatik.

Boole percaya bahwa logikanya melampaui, memasukkan, menjelaskan, dan dengan demikian menggantikan logika Aristoteles seperti halnya mekanika Isaac Newton melampaui, memasukkan, menjelaskan, dan dengan demikian menggantikan logika Johannes Kepler.