Dalam epistemologi, Bayesianisme adalah gerakan dalam dirinya sendiri dan metodologi untuk mendekati berbagai masalah tradisional. Dalam statistik, Bayesianisme adalah pandangan tentang inferensi statistik. Ini telah berpengaruh di sebagian besar ilmu dan ilmu sosial, serta dalam perhitungan keuangan, di mana metode probabilistik dan statistik adalah standar.

Bagian berikut dari entri ini membahas pendekatan Bayesian terhadap epistemologi dan filsafat pikiran; bagian berikutnya membahas pendekatan Bayesian terhadap statistik; dan bagian terakhir secara singkat mensurvei beberapa aplikasi Bayesianisme dalam ilmu sosial.

Dalam epistemologi dan filsafat pikiran, prinsip utama Bayesianisme adalah bahwa ketidakpastian harus direpresentasikan secara probabilistik. Meskipun ada beberapa perselisihan intramural, sebagian besar Bayesian di bidang ini mempertahankan bahwa keyakinan rasional datang dalam derajat yang mematuhi teori probabilitas, dimulai dengan fungsi probabilitas “sebelumnya” sebelum penyelidikan apa pun dan memperbarui dengan berulang kali menerapkan aturan tertentu saat bukti masuk. , pandangan dikaitkan dengan interpretasi probabilitas “subyektif” (sebagai lawan dari interpretasi “objektif” seperti frequentism).

Bayesian mengklaim bahwa tingkat kepercayaan rasional mematuhi teori probabilitas. Teori probabilitas memaksakan aksioma pada fungsi probabilitas P: Ini adalah nonnegatif, memiliki nilai maksimum 1, dan aditif ( P( X atau Y) = P( X) + P( Y) jika X dan Y tidak dapat terjadi keduanya). 

Misalnya, kami mungkin mewakili ketidakpastian Anda tentang bagaimana lemparan dadu yang adil akan mendarat dengan fungsi probabilitas P yang menetapkan 16 untuk masing-masing dari 6 wajah yang mendarat, di mana P(bilangan genap) = P(2 atau 4 atau 6) = 16 + 16 + 16 = 12. Probabilitas bersyarat dari X yang diberikan Y ( P( X Y)) diberikan oleh rasio probabilitas tak bersyarat: P( X Y) = PX dan YPY, asalkan P( Y) > 0 Jadi, peluang bersyarat bahwa dadu mendarat 1, jika dadu mendarat ganjil, adalah 1/3: P(1 ganjil) = 1/3 .

Misalkan probabilitas awal Anda diberikan oleh Pinitial dan Anda menjadi pasti dari suatu peristiwa E (dan tidak lebih). Apa yang seharusnya menjadi fungsi probabilitas baru Anda, Pnew? Bayesian menyukai pembaruan dengan pengkondisian: Pengkondisian Pnew( X) = Pinitial( X E), asalkan Pinitial( E) > 0.

Misalnya, jika Anda menjadi yakin bahwa dadu yang mendarat ganjil, probabilitas baru Anda untuk dadu yang mendarat 1 seharusnya menjadi 1/3. Hasil yang terkenal dalam teori probabilitas adalah teorema Bayes: P( H E) = P( E H) P( H)/P( E). H adalah hipotesis dan E, beberapa bukti. P( E H) adalah kemungkinannya, dan P( H) dan P( E) adalah probabilitas sebelumnya.

Teorema Bayes seringkali merupakan cara yang mudah untuk menghitung probabilitas bersyarat yang diperlukan oleh pengkondisian; dengan demikian, biasanya dianggap sebagai landasan Bayesianisme. Kami menekankan, bagaimanapun, bahwa teorema Bayes itu sendiri bukanlah aturan pembaruan melainkan kendala pada probabilitas yang ditetapkan oleh fungsi probabilitas tunggal atau oleh agen pada satu waktu.

Gambaran tentang agen rasional ideal yang menetapkan probabilitas ke berbagai keadaan, dan yang mengkondisikan bukti saat datang, kembali ke F. P. Ramsey, Leonard J. Savage, dan Bruno de Finetti. Mereka juga mengembangkan Teori Keputusan Bayesian. Keputusan rasional adalah tindakan yang memaksimalkan utilitas yang diharapkan, rata-rata tertimbang dari hasil yang terkait dengan tindakan (untuk setiap kemungkinan keadaan), bobot yang diberikan oleh probabilitas yang sesuai.

Ini dan Bayesian lainnya berpendapat bahwa agen yang melanggar prinsip Bayesianisme akan rentan untuk membuat keputusan yang buruk. Objektif Bayesians memaksakan kendala lebih lanjut pada probabilitas agen sebelumnya.

Bayesianisme adalah pandangan penting dan semakin meluas dalam statistik. Misalkan kita tertarik pada apakah, dan sejauh mana, sebuah koin tertentu bias terhadap kepala dan bahwa kita memiliki berbagai hipotesis tentang biasnya. Misalkan kita melempar koin 10 kali, mengamati bahwa itu mendarat 7 kali. Apa yang dapat kita katakan tentang probabilitas dari berbagai hipotesis bias, berdasarkan data ini? Ini adalah pertanyaan tentang inferensi statistik.

Ahli statistik Bayesian memulai dengan distribusi probabilitas sebelumnya, sebelum memasukkan data yang dimaksud. (Perhatikan bahwa distribusi probabilitas ini tidak perlu ditafsirkan sebagai derajat kepercayaan agen rasional apa pun, jadi ahli statistik Bayesian tidak perlu mengadopsi filosofi pikiran Bayesian!) Prior mungkin didasarkan pada bentuk koin, pengamatan sebelumnya terhadap koin serupa, dan seterusnya.

Prioritas ini memberikan beberapa kemungkinan untuk setiap hipotesis mengenai bias koin, dan kemungkinan untuk data aktual, dengan hipotesis tertentu. Prioritas kemudian digabungkan dengan data untuk mendapatkan distribusi probabilitas posterior—sintesis dari keduanya. (Teorema Bayes biasanya digunakan di sini.) Mengingat kumpulan data tertentu, sebuah hipotesis memiliki probabilitas posterior yang tinggi sejauh (1) memiliki probabilitas sebelumnya yang tinggi dan (2) data aktual kemungkinan sesuai dengan hipotesis itu. Ahli statistik Bayesian dengan demikian sampai pada probabilitas posterior untuk hipotesis yang diberikan data yang diamati.

Pendekatan Bayesian untuk statistik dikritik karena ketergantungannya pada distribusi probabilitas sebelumnya. Tanpa pedoman yang jelas tentang bagaimana membangun prior, kritik berlanjut, kesimpulan statistik terlalu subjektif.

Bayesians melawan ini dengan mencoba memberikan pedoman yang diinginkan, dengan merangkul sifat subjektif dari inferensi statistik, atau dengan menggunakan kumpulan data yang begitu besar sehingga semua prior yang masuk akal bertemu dengan posterior yang serupa.

Alternatif utama untuk statistik Bayesian adalah statistik klasik. Dalam beberapa dekade terakhir, peningkatan komputasi telah memfasilitasi penggunaan teknik Bayesian yang semakin meluas.

Ilmu-ilmu sosial sebagian besar berkaitan dengan perilaku manusia. Dengan demikian, mereka menyediakan aplikasi alami untuk Teori Keputusan Bayesian. Akar awalnya adalah di bidang ekonomi, dan terus berpengaruh di sana. Selain itu, ini melengkapi teori permainan, teori pengambilan keputusan strategis oleh banyak agen dalam situasi di mana profil imbalan mereka bergantung pada apa yang dilakukan semua agen secara individu.

Sementara buku John von Neumann dan Oskar Morgenstern tahun 1944 Theory of Games and Economic Behavior mengasumsikan bahwa semua agen yang relevan memiliki distribusi probabilitas yang sama, Johann Pfanzagl pada tahun 1967 menawarkan generalisasi Bayesian dengan aksiomatis probabilitas subjektif dan utilitas dalam kerangka mereka.

Pemodelan teori permainan Bayesian sama pentingnya dalam ilmu politik, misalnya, dalam desain institusional, teori pemungutan suara, dan teori lelang (misalnya, memodelkan persaingan elektoral sebagai lelang). Secara lebih umum, probabilitas dan statistik memainkan peran yang sangat diperlukan dalam banyak cabang ilmu pengetahuan dan ilmu sosial.

Dengan demikian, metode Bayesian diterapkan pada berbagai bidang seperti fisika, biologi, hukum, dan sosiologi. Metode Bayesian juga digunakan sebagai alat untuk pemilihan teori lintas ilmu dan ilmu sosial. Jaringan Bayesian (juga dikenal sebagai model grafik asiklik terarah) menyediakan cara yang rapi dan intuitif untuk merepresentasikan hubungan sebab akibat.

Mereka memiliki berbagai aplikasi yang luar biasa dan penggunaan khusus dalam pemodelan sistem yang kompleks seperti ekonomi dan Internet. Jaringan Bayesian juga digunakan untuk mengembangkan sistem manajemen di berbagai bidang kebijakan publik, mulai dari pengelolaan sumber daya air hingga proliferasi nuklir. Model Bayesian sering dikritik karena sangat ideal.

Dalam psikologi, literatur besar, yang dipelopori oleh penulis seperti Ward Edwards dan Herbert Simon, telah mengeksplorasi bagaimana model-model ini dapat digunakan untuk memahami agen manusia yang sebenarnya. Perdebatan yang hidup telah berkecamuk mengenai sejauh mana kita gagal memenuhi cita-cita Bayesian—Daniel Kahneman, Amos Tversky, dan Gerd Gigerenzer telah menjadi protagonis utama.

Oleh karena itu, beberapa orang Bayesian telah melonggarkan kerangka tradisional—misalnya, membiarkan tingkat kepercayaan menjadi tidak tepat, daripada angka yang tajam. Baru-baru ini, sebuah tren telah muncul untuk membangun model pembelajaran dan kognisi Bayesian. Misalnya, mereka telah digunakan dalam psikologi dan linguistik untuk memodelkan pembelajaran bahasa.