Pertimbangkan pengambil keputusan memilih antara lotere ies, yaitu distribusi probabilitas atas hasil. Menurut teori utilitas yang diharapkan, selama pembuat keputusan rasional, preferensinya dapat diwakili oleh fungsi utilitas hasil dengan properti bahwa dari dua lotere dia lebih suka lotre dengan nilai utilitas yang diharapkan lebih tinggi.

Gagasan bahwa pengambil keputusan memaksimalkan utilitas yang diharapkan—“hipotesis utilitas yang diharapkan”—dikemukakan sebagian untuk menjelaskan fakta bahwa banyak pembuat keputusan menghindari risiko dalam arti bahwa mereka lebih suka, misalnya, jumlah yang pasti. uang daripada lotere dengan nilai moneter rata-rata yang sama.

Sementara perilaku tersebut tidak konsisten dengan memaksimalkan nilai moneter yang diharapkan, itu konsisten dengan memaksimalkan utilitas yang diharapkan, relatif terhadap fungsi utilitas uang yang cekung. Pertimbangkan pengambil keputusan memilih antara lotere ies, yaitu distribusi probabilitas atas hasil. Menurut teori utilitas yang diharapkan, selama pembuat keputusan rasional, preferensinya dapat diwakili oleh fungsi utilitas hasil dengan properti bahwa dari dua lotere dia lebih suka lotre dengan nilai utilitas yang diharapkan lebih tinggi.

Gagasan bahwa pengambil keputusan memaksimalkan utilitas yang diharapkan—“hipotesis utilitas yang diharapkan”—dikemukakan sebagian untuk menjelaskan fakta bahwa banyak pembuat keputusan menghindari risiko dalam arti bahwa mereka lebih suka, misalnya, jumlah yang pasti. uang daripada lotere dengan nilai moneter rata-rata yang sama.

Sementara perilaku tersebut tidak konsisten dengan memaksimalkan nilai moneter yang diharapkan, itu konsisten dengan memaksimalkan utilitas yang diharapkan, relatif terhadap fungsi utilitas uang yang cekung. 24 Paradoks Allais Hubungan antara preferensi pembuat keputusan dan utilitasnya disemen oleh “representasi theo rems”: Teorema ini menunjukkan bahwa menjadi (dapat diwakili sebagai) pemaksimal utilitas yang diharapkan setara dengan memiliki preferensi yang memenuhi aksioma tertentu. Salah satu aksioma paling awal dan paling berpengaruh adalah aksioma John von Neumann dan Oskar Morgenstern.

Aksioma teorema von Neumann dan Morgenstern—dan aksioma yang digunakan dalam teorema representasi secara umum—tampaknya bagi banyak orang merupakan persyaratan preferensi rasional. Paradoks Allais adalah contoh tandingan dari hipotesis utilitas yang diharapkan. Allais meminta kita untuk mempertimbangkan skenario pilihan berikut.

Pertama, kita ditanya apakah kita lebih suka Situasi A atau Situasi B. Situasi A: $100 juta pasti. Situasi B: peluang 10% $500 juta, peluang 89% $100 juta, peluang 1% tidak ada apa-apa. Kami kemudian ditanya apakah kami lebih suka Situasi C atau Situasi D. Situasi C: peluang 11% dari $100 juta, peluang 89% tidak ada. Situasi D: peluang 10% dari $500 juta, peluang 90% tidak ada.

Allais berhipotesis bahwa kebanyakan orang secara ketat lebih memilih A daripada B dan juga lebih memilih C daripada D, dengan alasan bahwa dalam skenario pilihan pertama, keuntungan tertentu dari A lebih besar daripada keuntungan yang mungkin lebih tinggi tetapi tidak pasti dari B tetapi dalam pilihan antara C dan D keuntungan yang jauh lebih tinggi melebihi probabilitas yang sedikit lebih tinggi dari keuntungan yang jauh lebih rendah.

Pola preferensi ini telah dikonfirmasi secara eksperimental. Seperti disebutkan, pola preferensi ini melanggar hipotesis utilitas yang diharapkan: Tidak ada kemungkinan penetapan nilai utilitas ke $0, $100 juta, dan $500 juta sedemikian rupa sehingga A memiliki utilitas yang diharapkan lebih tinggi daripada B dan D memiliki utilitas yang diharapkan lebih tinggi daripada C. (Seseorang dapat secara ketat memilih A daripada B dan C daripada D, atau seseorang dapat secara ketat memilih B daripada A dan D daripada C, tetapi tidak ada kombinasi lain dari preferensi ketat yang memenuhi hipotesis utilitas yang diharapkan.) Aksioma khusus yang dilanggar oleh preferensi ini adalah aksioma kemerdekaan von Neumann dan Morgenstern

Secara garis besar, ada dua cara untuk mengambil Teori Keputusan: sebagai analisis kanon rasionalitas instrumental (Teori Keputusan “normatif”) atau sebagai deskripsi preferensi orang yang sebenarnya (Teori Keputusan “deskriptif”).

Untuk ahli teori keputusan normatif, pilihan standar dalam contoh Allais adalah “paradoks” karena tampaknya rasional bagi banyak orang, namun mereka melanggar perintah teori utilitas yang diharapkan, yang tampaknya dengan tepat menguraikan persyaratan rasionalitas. Untuk ahli teori keputusan deskriptif, pilihan Allais tidak terlalu paradoks karena merupakan contoh tandingan dari gagasan bahwa teori utilitas yang diharapkan adalah teori deskriptif yang benar. Para ahli teori deskriptif telah menanggapi paradoks dengan merumuskan teori-teori alternatif yang kompatibel dengan pilihan Allais.

Untuk ahli teori keputusan normatif, ada tiga cara untuk menanggapi paradoks. Yang pertama adalah untuk mengklaim bahwa bertentangan dengan penampilan awal, pilihan Allais sama sekali tidak rasional: Meskipun banyak orang secara tidak reflektif memiliki preferensi standar Allais, begitu seseorang melihat bahwa preferensinya melanggar aksioma independensi, dia harus mengevaluasi kembali preferensinya dan membawanya masuk. sejalan dengan teori utilitas yang diharapkan. 

Tanggapan kedua terhadap paradoks adalah untuk mengklaim bahwa bertentangan dengan penampilan awal, pilihan Allais memenuhi hipotesis utilitas yang diharapkan dan konflik yang tampak disebabkan oleh fakta bahwa pilihan telah dideskripsikan dalam pengaturan awal.

Karena pengambil keputusan lebih memilih A daripada B dengan alasan bahwa A menghasilkan $100 juta secara pasti atau dengan alasan bahwa seseorang yang mengambil B dan tidak mendapatkan apa-apa akan merasa menyesal, tanggapan ini menyatakan bahwa hasil aktual dari masalah tersebut bukan hanya uang. jumlah tetapi juga termasuk perasaan pembuat keputusan tentang mendapatkan hasil tersebut dalam setiap situasi.

Karena dimungkinkan untuk menetapkan nilai utilitas ke, misalnya, hasil $0, $100, $500, dan $0 dengan penyesalan sedemikian rupa sehingga pilihan Allais memaksimalkan utilitas yang diharapkan, mereka sama sekali tidak melanggar utilitas yang diharapkan. Akhirnya, ahli teori keputusan normatif mungkin menanggapi paradoks dengan menyangkal hipotesis utilitas yang diharapkan dan berargumen bahwa teori utilitas yang diharapkan tidak memadai sebagai teori rasionalitas.

Tanggapan ini mengklaim bahwa pilihan Allais benar-benar melanggar teori dan bahwa mereka tetap rasional. Para ahli teori yang menganjurkan tanggapan ini dapat menggunakan teori deskriptif yang disebutkan di atas dan berpendapat bahwa preferensi pembuat keputusan yang mereka gambarkan sebenarnya rasional.